1) Frogatu infinitu zenbaki lehen daudela.
Soluzioa
2) Egiaztatu espazio topolojiko batean itxiak konpaktuak direla.
Soluzioa
3) Egiaztatu Hausdorff espacio topolojiko batean konpaktuak itxiak direla.
Soluzioa
4) Kalkulatu hurrengo adierazpenaren emaitza:
5) Honako seriearen izaera aztertu:
6) Frogatu 𝒾𝒾 zenbaki erreala dela.
7) Ingeniaritzako 1. urratsako ANALISI MATEMATIKO-ren azterketa adibide bat:
7.1) Izan bedi w ondoko zenbaki konplexua:
Kalkulatu ln (4w)-ren balio nagusia.
7.2) Egiaztatu, limitea kalkulatu barik, {an } segida konbergentea dela, non
para todo n≥ 1.
7.3) Kalkulatu:
7.4) Aztertu hurrengo seriearen izaera:
8) Izan bedi g:[a,b]→ℝ funtzio integragarria non
g(a+b-x)=g(x) edozein a<x<b
betetzen den; frogatu honako propietatea
Ondorioa:
Frogatu f funtzioa [0,1] tartean jarraitua bada honako hau betetzen dela
9) Egiaztatu B matrizea n ordenako eta koefiziente errealeko matrize karratu eta antisimetrikoa bada eta A=I+B matrizea erregularra bada, orduan ortogonala izango da honako matrizea
10) Ingeniaritzako 1. urratsako ALJEBRA LINEALA-ren azterketa adibide bat:
10.1) Izan bedi 𝓜₂ₓ₂, 2 ordenako matrize karratuen espazio bektoriala. 𝓜₂ₓ₂-ren hurrengo azpimultzoak kontutan hartuko ditugu:
a) Egiaztatu S eta T 𝓜₂ₓ₂-ren azpiezpazio bektorialak direla.
b) Kalkulatu S∩T eta S+T
c) 𝓜₂ₓ₂=S⊕T betetzen al da? Arrazoitu erantzuna.
10.2) Izan bedi f:𝓟₁[x]→𝓟₂[x] aplikazioa, f(p(x))=xp(x)+p(0) izanik, non
𝓟₁[x] eta 𝓟₂[x] lehenengo eta bigarren mailako polinomioen espazio bektorialak diren hurrenez hurren
a) Frogatu f lineala dela eta esandako espazio bektorialen oinarri kanonikoekiko f aplikazioari dagokion Af matrizea lortu.
b) Af matrizea erabili q(x)∈𝓟₁[x] polinomioaren irudia lortzeko {1-x,1+x} oinarriarekiko q(x)polinomioaren koordenatuak (3,-1) direla jakinik.
10.3) Izan bedi honako endomorfismoa f:ℝ³→ℝ³, oinarri kanonikoarekiko dagokion matrizea honakohau duena
a) Lortu Ker(f) eta Im(f) espazioen oinarri bat eta dimentsioa.
b) Injektiboa al da aplikazioa? Suprajektiboa al da? Biyektiboa al da? Zergatik?
c) S={(x,y,z)∈ℝ³ / x-y-z=0} bada, f(S) espazioaren ekuazio kartesiarrak edo inplizituak lortu.
d) Bilatu {(1,1,0),(-1,2,1),(0,-1,2)} oinarriarekiko f-ri dagokion matrizea.
 |