David Hilbert (1862-1943), oso ospetsua izan zen matematikoa, Alemaniako Könisberg izeneko irian jaio zen; bai, zubietako arazoarena.
Oso ezaguna da zientzialari gisa baina batez ere zeren 1900. urtean, ebatzi gabeko 23 arazo matematiko zituen zerrenda bat proposatu zuelako.
Esan behar da XX. mendean Matematika arloan ikerketaren bidea finkatu egin zutenak arazo horiek izan direla. Orain arte, arazo horietatik dozena pare bat
ebatzi dira jadanik.
Denok dakigu infinitua zenbaki bat ez dela, kontzeptu edo ideia bat baizik, edo askoz hobeto, Jaingoikoaren ezaugarri garrauntzitsuenetako bat zeren nagusiena amodioa delako. Infinituaren kontzeptua azaltzeko, Hilbertek bere klaseetan erabilitako metafora, sarrera honen izena alegia, oso aproposa da. Enpresaburu talde batek hotel bat eraiki erabakitzen du, baina munduriko haundiena. Batek, 1000 gelako hotela litzatekeela proposatu zuen, baina gainerakoek ez zioten kasurik egin zeren 1001 gelako beste hotela eraiki eta gero aurrekoa munduriko haundiena ez litzatekeelako. Berriro saiatu zen proposatzen, aldi honetan 100.000 gelako hotela eta berriro ezetz esan zioten zeren oso erraza zen 100.001 gelako beste hotela eraikitzea aurrekoa gaindituz. Azkenik, enpresaburu gogorra honek azken ideia bota zuen: "Badaukat nahi dugun aukera, infinitu gelako hotela eraikiko dugu". Inork ez zion ezetz: Hilberten Hotel Nagusia, munduriko haundiena. Beti zegoen lekua hurrengo maizterrarentzat. Irekitze egunean, gela guztiak berehala bete ziren infinitu maizterrekin. Denbora gutxi pasa ondoren beste maizter bat heldu zen gela bat eskatuz. Lasai, lasai, harreragileak esan zion berehala edukiko lukeela. Harreragileak hotelako geleetako maizterrei gela aldatzeko eskatu zien, bakoiztak hurrengora, hau da, 47. gelako maizterra 48. gelara joango litzateke eta orokorrean n. gelako maizterra (n+1). gelara joan behar izango litzateke. Gela kopurua infinitua denez, edozein gelaren zenbakia baino beste gelako zenbaki bat haundiagoa badago. Horrela, lehenengo gela libre geratu zen eta etoorritako maizterra sartu ahal izan zuen. Gero, infinitu turista zeraman autobusa heldu zen guztiak gela eskatzeko asmoz. Dena den, harreragilea ez zen keskatu. Oso lasai, maizterrei bere gelako zenbakiaren bikoitza zuen gelara joateko agindu zien, adibidez, 101. gelako maizterra 202. gelara joan behar zen eta orokorrean n. gelakoa 2n. gelara, eta dena hau posiblea da zeren gela kopurua infinitua delako. Aldaketak egin ondoren, bakoitiak libre geratu ziren eta autobusako turista guztiak hotel barrura sartu ziren pozik, pozik.
Baina historioa hemen ez da bukatzen. Oso denbora gutxian, infinitu autobusa heldu ziren, bakoitzak infinitu turista zuelarik eta guztiak gela eskatzeko asmoz. Harreragileak ez zen urduri jarri. Lehen bezala, bere gelako zenbakiaren bikoitza zuen gelara joateko agindu zien, bakoitiak libre geratzeko. Gero, autobusak bereizteko zenbaki lehenak, 2 izan ezik, gorakor zentzuan erabili zuen, 3,5,7,11, eta abar, alegia. Hau egin eta gero, autobusa bakoitzaren turistak n_p zenbaki arruntak erabili zituen zenbatzeko eta turista bakoitzari bere gela zenbakia eman zion, hau da
Helburua bete zuen; turista guztiak hotelean sartu ziren eta gainera gelaren bat libre geratu zen, 15., adibidez. Hau ulertzeko kontutan hartu behar da
infinitu zenbaki lehen daudela, edozein zenbaki lehen berredurak bakoitiak direla eta bi zenbaki lehen ezberdin badira beren berredurak ere ezberdinak
direla, besterik ez. Matematikoek diotenez
Arazo honi buruz eta so dibertigarria den youtubeko bideo bat ikusi nahi izatekotan hemen duzu lotura
Sarrera honetako infinitua kontagarria da baina hau baino infinitu haundiagoak badaude.
George Gamow idatzitako Un, dos, tres, ... infinito delako liburuaren LOS GRANDES NÚMEROS izeneko I Kapitulua txantxa batekin hasten da, pixkat moldatuko dudana.
Bi bilbotar elkarrekin hizketan zeuden eta horietako bat asmatu zuen txapelketa bat: zenbaki haundiena esan zuenak irabaziko luke.
- Ados nago -esan zuen besteak-, hasi zuk esaten zenbakia.
Minutu batzuk pasa eta asko pentsatu eta gero, bigarren bilbotarrak bururatu zitzaion zenbaki haundiena esan zuen.
- Hiru -oihu egun zuen.
Bestearen txandan, ordu laurden bat pasa eta gero, azkenik amore eman zuen.
- Irabazi duzu, ezin dut asmatu 3 baino haundiagoa den beste zenbaki bat- esan zion.
Argi dago, txantxaren bilbotarrak ergelak direla eta txantxa besterik ez dela, baina elkarrizketa hau posiblea da hotentoteen artean. Badakigu, esploratzaileak esandakoaren arabera, hotentote tribu askotako hiztegian 3 baino haundiagoak
diren zenbakiaren izenak ez direla agertzen. Hotentote bati galdetuz gero ea zenbat seme-alaba duen edo ea zenbat etsai hil duen eta 3 baino izatekotan hotentoteak erantzungo luke: pilo bat. Eta hau horrela ez bazan har nazan kalabazan! Gaur egungo haur hezkuntzako batetik hamarrera kontatzen dakien edozein umek hotentoteekin jolastuz gero erraz irabaziko luke.
George Cantorren arabera, infinituaren aritmetikoa sortzailea, infinitu zenbakiak izendatzeko alefatoaren lehenengo hizkia azpi-indize bat izanik, erabiltzen da, álef, alegia. Beraz, zenbakiaren zerrenda osoa honako hau da
Eta naipe sorta batean 40 karta daudela esaten badugu, zenbaki arrunt kopurua
kurba daudela esan daiteke.
Esan behar da, orain arte, inork ez duela asmatu
Eta horrela, hotentoteren aurkako lekuan gaude izan ere seme-alaba asko izan arren 3 baino ez zuen ahal zenbatu!
Infinitu zenbakien gaia, George Cantor (1845-1918) matematiko alemaniarrak asko landu zuena, interesgarria iruditzen bazaizu lotura honetan baduzu honi buruz eta gaztelainaz idatzitako txostena.
Omen da Albert Einstein infinituarekin erlazionaturik dagoen esaldi ospetsu bat esan zuela: "Infinituak direnak bi gauza besterik ez daude: unibertsoa eta gizakiaren ergeltasuna, eta lehenengoari buruz ez nago hain zihur".
George Cantorren arabera infinitu matematikoaren kontzeptua eta Jaingoikoarena erlazionaturik egon ezezik Jaingiokoarengana hurbiltzeko modu bat eta aldi berean Sortzaile berak jakinarazitakoa zen ere.
Cantorrek bere infinituari buruzko ideiak aurkeztu bezain laister aurkako ahotsak agertu ziren. Baina nola orain arte
Esan behar da Jaingoikoa eta bere Semea bi entitate ezberdin direla baina amakomunean daude, biak infinituak dira baina Semea Jaingoikoa baino
txikiagoa izanik. Biak dute izpiritu bera. Semea badu jatorria baina Jaingoikoa ez; horrelako gauzak gertatzen dira
Ematen du Sortzaileak esan digula: Jaingoiko bakar bat besterik ez duzue behar. Yahwéh da Jaingoiko bakarra! Ez duzue behar infinitu gehiagorik!
Nahiz eta Bibliako lehenengo kapituluan Jaingoikoa izendatzeko pluralean dagoen hitz bat erabiltzen den, Elohim alegia, argi dago israeldarrak monoteistak direla eta Elohim hitza plural dotorea dela.
"Horrela dio Yahwéhek, Yisraelgo Erregeak eta Erredentoreak, armadeetako Yahwéhek: Lehenengoa neu naiz, eta azkena eta nitaz aparte ez dago indartsurik". Isaías 44:6
Hemen duzu Zer esan nahi du Jaingoikoa infinitua den galderari buruzko txosten bati lotura (gaztelainaz dago idatzita)
Nire ustez Trinidad delako dogma gezurra da; gai honi buruzko gaztelainaz idatzi nuen sarrera bat hor duzu Trinidad dogma
 |