Kepler Ck eus

Ongi etorri Kepler Ck web gunera

Vitoria-Gastez hiriko Arana Kaleko 7 zenbakiaren 12. Bulegoan 25 urte irekita egon ondoren, Akademia Kepler Ck Ikastegira etorri diren haur, gazte eta heldu guztiei laguntza klaseak eskeiniz, atea ixtea erabaki dugu bai ta asistentzia presentziala ere, eta zuen asistentziagatik eta gure zerbitzuak eskatzeagatik eskerrak eman nahi dizkizuegu.
Hala eta guztiz ere, esan nahi dizuegu web gunearen proiektua aurrera jarraitzen duela eta, ahal den neurrian, eduki berriak igotzen jarraitu egingo dugula eta bereziki Hemen ebatzi zure zalantzak izeneko atal berri bat sortuko dugula, non ahalik eta denbora laburrenean eta dohanik ikasleek egindako zalantzeei erantzuten saiatuko garen.

Agur bero bat guztientzako eta ESKERRIK ASKO BERRIRO!

Yahweh Jainkoak bedeinka zaitzatela!

Ongi etorri Kepler Ck web gunera; hemen aurki dezakezu urrats batzuetako zenbait ikasgairi buruzko ebatzitako ariketa eta buruketa batzuk. Ezker edo eskuin aldeko edozein atalean sartu, bilatu eta aurkitu! Ah! eta hizkuntza aldatu nahi izatekotan klika egin hizkuntz botoietan. Aurrera!
Baina sartu nahi ez izatekotan eta kanpoan geratu nahi baduzu, behean duzu zenbait arazo "matematiko" ez aspertzeko. Ondo pasatu eta nahi duzun arte!

Ariketa berria ikusi

1) Osatu ondoko taula Kepler Ck-ren arauak aplikatuz:

Soluzioa

2) Baldintza hauek betez gero

2 + 1 = 0

8 + 3 = 2

5 + 6 = 1

8 + 6 = 3

9 + 0 = 2

zenbat litzateke 8 + 8 = ?

Soluzioa

3) "Bost bider lau hogei gehi bat berdin hogeitabi". Nola izan daiteke?

Soluzioa

4) Sei txox berdinak erabiliz, nola eraikiko zenituzke 4 triangelu aldekide berdinak?

Soluzioa

5) Nola bananduko zenuke berdea den lur-saila forma eta tamaina bera duten bost zati berdinetan?

Soluzioa

6) Nola kokatuko zenituzke borobiletan 1,2,3, 4, 5, 6 eta 7 zenbakiak eremu bakoitzaren erpinen arteko batura barruan agertzen den zenbakia izan dadin.

Soluzioa

7) Nola erabiliko zenituzke zenbakirik gabeko ikur matematikoak berdinketak egiazkoak izateko?

1 ? 1 ? 1 = 6

2 ? 2 ? 2 = 6

3 ? 3 ? 3 = 6

4 ? 4 ? 4 = 6

5 ? 5 ? 5 = 6

6 ? 6 ? 6 = 6

7 ? 7 ? 7 = 6

8 ? 8 ? 8 = 6

9 ? 9 ? 9 = 6

10 ? 10 ? 10 = 6

Soluzioa

8) Nola kalkulatuko zenuke berdez margoturiko azalera R-ren menpe?

Soluzioa

9) Nola mugituko zenuke egokia den txotxa berdinketa zuzena izan dadin?

Soluzioa

10) Nola kalkulatuko zenuke karratuen arrosa den eremuaren azalera?

Soluzioa

11) Zenbat hirukide daude hurrengo marrazkian?

Soluzioa

12) Zein aparkaleku zenbakian dago kotxea?

Soluzioa

13) Osatu hurrengo taula egindako eragiketak bereziak direla kontutan hartuz:

Soluzioa

14) Ondo kalkulatu:

Soluzioa

15) Oso erraz irudika daiteke behi bat 13 txotx berdinak erabiliz, marrazkian agertzen den bezala, adarrak, buztana eta guzti. Nola moldatuko zara, bi txotx mugituz, besterik ez, behiaren begirada aurkako norantza izateko?

Soluzioa

16) Orain 4 txotx berdinak erabiliz, zaborra barruan duen pala bat irudikatu da. Nola moldatuko zara zaborra pala kanpoan egoteko 2 txotx mugituz besterik ez.

Soluzioa

17) Bidaiari bat furgoneta barruan hamar zaku meloi zeramatzan saltzaile ibiltari batengana joan zen; saltzaileak esan zion zaku guztien meloiak 1 kg-p-koak zirela zaku bakar batenak izan ezik, hauek 0,9 kg-p-koak izanik; bidaiaria dirurik gabe zegoenez apostu bat proposatu zion: zure balantza behin erabiltzen utziz gero eta 1 kg-p-ko meloi baten truke asmatuko dut zein den 0,9 kg-p-ko meloiak dituen zakua. Saltzaileak ezinezkoa zela pentsatu zuen, baietz esan zion eta noski ... galdu egin zuen. Badakizu nola demontre egin zuen bidaiariak?

Soluzioa

18) Asmakizun grafikoa:

Zein aukera hartuko duzu goiko taula ondo osatzeko?

Soluzioa

19) Txantxetan esan zidaten NASA sartu ahal izateko beheko ikurren segida ondo jarraitzea beharrezkoa zela. Eta zeuk, astronauta izan nahi duzu?

Soluzioa

20) Adi egotea oso zaila da guztiontzat; ariketa honetan proposatuko dizut behean denbora gutxi agertuko den eta oso laburra den esaldi bat irakurtzea. Esaldia desagertu bezain laister saiatu idazten paper batean edota zeure buruari esaten. Segundu batzuk igaro ondoren berriro agertuko da eta ondo ala ez egin duzun egiaztatzeko aukera izango duzu. Ziur ziur egon arte errepikatu irakurketa. Animo eta adi egon!!!

Soluzioa

21) Hiru kutxa dauzkagu: gorria, beltza eta gorribeltza. Sei bola sartu ditugu kutxetan: 3 bola gorri eta 3 bola beltz, hurrengo baldintzak beterik:
- Kutxa bakoitzean 2 bola daude barruan.
- Kutxa beltzan ezin dira bi bola beltzak egon, kutxa gorrian ezin dira bi bola gorriak egon eta kutxa gorribeltzan ezin dira bola gorria eta bola beltza egon. Nola jakingo zenuke bolen kokapena kutxa bakar batetik bola bakar bat atera badaiteke?

Soluzioa

22) Nola banatuko duzu hamar soldadu bost lerrotan launa?

Soluzioa:

23) Irudiko 6 cm-tako alde bat duen laukizuzenaren barrualdean elkarrekiko ukitzaileak diren sei zirkulu daude, laukizuzenaren aldeekiko ukitzaileak ere direnak. Zein da zirkulu berdeen arteko dagoen distantzia?

Soluzioa:

24) Zein da irudiko izarraren A, B, C, D eta E anguluetako neurrien arteko batura?

Soluzioa:

25) Zein da x¹⁰⁰-2x⁹⁹+4 eta x²-3x+2 polinomioen arteko zatiketaren hondarra?

Soluzioa:

Hasiera

Zenbat fitxa daude?

Domino izeneko jokua mahaiko joku bat da, oso entretenigarria dena. Ia guztiok noizbait jolastu egin dugu. Jokuak hogeitazortzi fitxa ditu, fitxa bakoitza bi sailetan banatuta izanik, non 0 tik 6 ra zenbakiak agertzen diren. Beraz, lehenengo fitxa "zuri bikote" edo (0|0) eta azkena "sei bikote" edo (6|6) dira.

Hona hemen egiten dizudan proposamena. Kalkulatu zenbat fitxa izango ditu domino jokuak 0 tik n ra zenbakiak erabiliz gero, lehenengo fitxa "zuri bikote" edo (0|0) eta azkena "n bikote" edo (n|n) izanik.

Soluzioa (gaztelainaz):

"Piramide majikoa"

Hurrengo testua Aritmética divertida delako liburuko Juegos y pasatiempos izeneko eranskinetik ateratakoa da eta gastelainaz dago.

A veces, esos graves, serios y solemnes números de la Aritmética se divierten unos con otros, combinándose de mil maneras, aunque siempre de un modo regular y exacto.

En cierto caso, por ejemplo, el más pequeño de los números, el 1, llamó al mayor de una cifra, el 9; se multiplicaron entre sí, invitando a que se les uniera el número 2; resultado de tal producto y tal suma fue que surgieran dos pequeños unos, esto es, el número 11.

1 × 9 + 2 = 11

Seguidamente, el 1 se unió al 2, formando el 12; llamaron entonces al 9, con el que se multiplicó el 12, y al producto vino a sumarse el número 3. ¿Qué resultó de todo ello? Tres pequeños unos; en otros términos, el 111.

12 × 9 + 3 = 111

–¡A reunirse!– exclamó el que dirigía el juego, llamando a todos los demás números de una cifra. Y acudieron todos ellos: el 1 con su única pierna, cojeando; el 2 con su cabeza de cisne, deslizándose; el 3, con dos jorobas, el 4, como una silla; el 5, con su plumero airoso y un poco petulante; el humilde 6, el 7, encogido; el 8, como unos anteojos.

–¡Atención!– ordenó el jefe.

El 1, el 2 y el 3, en línea. El 1, el 2, el 3 y el 4, en otra línea. En la siguiente línea el 1, el 2, el 3, el 4 y el 5. En otra línea, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6. Debajo, otra línea con el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6 y el 7. Otra línea más con el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7 y el 8. ¡Alto! ¡Bien alineados! Ahora, al final de cada fila y después del signo × se colocará el número 9, seguirá el signo + y, finalmente, los números 4, 5, 6, 7, 8 y 9 seguidos del signo =

¡Preparados! ¡Multiplicad! ¿Listos? ¡Realizad las sumas! ¡Perfecto! ¡Magnífico! Y ahora, un momento firmes, que vamos a hacer una fotografía.

¿Es o no es hermoso? Por mucha antipatía que los perezosos y los negligentes sientan por los números, deben reconocer que el cuadro es magnífico; pero os pedimos un poco de atención –sigue diciendo el jefe– a los números indisciplinados que intentan escapar de la formación. ¡Cada uno a su puesto! Tan solo dejarán las filas los números 9 del centro. En su lugar se situarán tantos números 8. ¡Multiplicad y sumad, como antes! ¡Atención! ¡Maravilloso y desconcertante! ¡Mirad, mirad!

Ni el prestidigitador más hábil sería capaz de hacer otro tanto: saber alinear todas las cartas iguales, tal y como aparecen alineados, en columna, los números 9,8,7, etc. Y aun dado el caso que lo consiguiese, los naipes saldrían ordenados gracias a un ágil embrollo producido con las manos. Aquí, en cambio, todo ha surgido merced al ingenio de nuestro cerebro.

Pero todavía no nos damos por satisfechos –dice el que dirige el juego–. ¡Que vuelvan los números 9 a su anterior puesto. ¡Que cada fila haga contramarcha hacia el centro. ¡Firmes!

¡Que entre en las filas también el 0! ¡Y ahora, multiplicad y sumad! pero esto es el colmo de las maravillas. ¡Quietos un momento, que vale la pena hacer otra fotografía! Y he aquí el resultado

Efectivamente, somos unos verdaderos magos. Con simples números y con unas sencillas operaciones hemos logrado dibujar tres pirámides o mausoleos. ¡Lástima que esas tres pirámides sean truncadas! Tratemos de construir una que termine en punta. Y para ello nos vamos a servir solamente de la cifra 1. A base de esta cifra, comenzamos por erigir un edificio cuyo frente es triangular; tendrá nueve pisos, según podéis ver en la parte izquierda de la figura siguiente. Tratamos de hallar el cuadrado de los números que forman cada uno de dichos pisos, lo cual se indica con ese exponente o pequeño 2 que, a arriba y a la derecha, les acompaña. ¿Ved los resultados obtenidos al realizar esa elevación a la segunda potencia; esto es, después de multiplicar por sí mismos los números de cada piso, que solo contienen la cifra 1. ¡Ahora sí que resulta una perfecta pirámide, la "pirámide mágica"!

Testuak "piramide majikoari" buruz hitz egiten duen arren argi dago "hirukide majikoari" buruz hitz egitea egokiagoa dela.

Gai honetan sakondu nahi izatekotan proposatuko dizut ondoko txostenaren irakurketa. "Piramide majikoaren" azalpena aurkituko duzu eta ondo ulertzeko indukzio metodoa ezagutzea komenigarria denez txosten horretan horri buruz ere idazten da (gaztelainaz dago).

piramide_majikoa

Hemen ebatzi zure zalantzak

Atal berri honetan ikasle eta web gunearen bisitariek egindako zalantzak erantzuten saiatuko gara, baldin eta Bigarren Hezkuntzako edota Unibertsitateko lehengo kurtsoetako Matematika, Fisika edo Kimikari buruzkoak badira. Jasotako zalantzak web gune honetan argitaratu egingo ditugu.

Bestaldetik, esan beharra dago zalantza guztiak hurrengo helbide elektronikora bidali behar direla